If A+B+C=180° and cosA=CosB.cosC then prove that tanB.tanC=2

 QUESTION : If  A+B+C=180°  and  cosA=CosB.cosC  then prove that  tanB.tanC=2

SOLUTION :

                        A + B + C = 180°     (given)

                   => B + C = 180° - A     

          

               => cos(B + C) = cos(180° - A)    

        => cosB . cosC - sinB . sinC = -cosA   

         cosB . cosC - sinB . sinC             -cosA

  => ---------------------------------------  --  -----------

                          cosA                              cosA           

       cosB . cosC        sinB . sinC         -cosA

=> -------------------  -  ------------------  --  -----------

             cosA                 cosA                cosA

       cosB . cosC        sinB . sinC         -cosA

=> -------------------  -  ------------------  --  -----------

       cosB . cosC        cosB . cosC         cosA

       cosB . cosC         sinB . sinC         -cosA

=> -------------------  -  -------------------  --  -----------

       cosB . cosC         cosB . cosC         cosA

                  sinB         sinC          - cosA

=>    1  -  ----------- × -----------  --  -----------

                  cosB         cosC            cosA

=>  1  -  tanB . tanC  =  - 1

=>  1 + 1 = tanB . tanC

=>  2 = tanB . tanC

=>  tanB . tanC = 2

                                            (Proved)

                                                                    Written by : Jayanta Kumar Meher (BSc, BEd)