If A+B+C=180° and cosA=CosB.cosC then prove that tanA=tanB+tanC

QUESTION : If  A+B+C=180°  and  cosA=CosB.cosC  then prove that  tanA=tanB+tanC.

SOLUTION :

                        A + B + C = 180°     (given)

                   => B + C = 180° - A     

          

               => sin(B + C) = sin(180° - A)    

        => sinB . cosC + cosB . sinC = sinA   

         sinB . cosC + cosB . sinC             sinA

  => ---------------------------------------  --  -----------

                          cosA                              cosA           

       sinB . cosC        cosB . sinC          sinA

=> -------------------  +  ------------------  --  -----------

             cosA                 cosA                cosA

       sinB . cosC        cosB . sinC           sinA

=> -------------------  +  ------------------  --  -----------

       cosB . cosC        cosB . cosC         cosA

       sinB . cosC         cosB . sinC           sinA

=> -------------------  +  -------------------  --  -----------

       cosB . cosC         cosB . cosC         cosA

       sinB          sinC           sinA

=> ----------  +  ----------  --  -----------

       cosB         cosC          cosA

=> tanB  +  tanC  =  tanA

=> tanA  =  tanB  +  tanC

                                                    (Proved)

                                                                         Written by : Jayanta Kumar Meher (BSc, BEd)